Областная олимпиада

Олимпиада 2005 – 2006. 1-й сбор. Могилев.

Были предложены в частности задачи для разбора и самостоятельного решения.

Всем девятиклассникам (16 человек) большое спасибо за хорошую работу.

Следующий сбор начнется с 27 февраля.

1. С какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать тело массой 10 кг по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения m = 0,7?

2. Маленький шарик подвешен к балке на тонкой невесомой нити длиной l = 10 см. Какую наименьшую скорость v_o необходимо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он ударился о кронштейн в точке подвеса?

3. Предлагается новый альтернативный способ запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их традиционно вверх, рекомендуется отпускать ракеты вниз по направляющим, образующим дугу большого радиуса R. В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Как отличаются высоты подъема ракеты альтернативным способом и традиционным? Считать, что двигатель ракеты работает короткий промежуток времени, а сопротивлением воздуха и трением между корпусом ракеты и направляющими можно пренебречь. Принять известными R и высоту подъема традиционным способом H₁.

4. Шайба, скользившая по гладкому полу со скоростью v_o = 12 м/с, поднимается на трамплин, верхняя часть которого горизонтальна и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы S будет максимальной?

5. Минимальное время, которое необходимо, чтобы переплыть в лодке реку, равно t_o. Ширина русла реки равна H. Скорость течения реки постоянна в любом месте русла и в b раз больше скорости лодки (b > 1), плывущей в стоячей воде.

1. Найдите скорость лодки в стоячей воде.

2. На какое расстояние снесет лодку за минимальное время переправы?

3. Определите наименьшее расстояние, на которое может снести лодку за время переправы.

4. Найдите время переправы лодки в том случае, когда ее сносит на минимальное расстояние.

6. Резистор, сопротивление которого постоянно, и реостат подсоединены к источнику постоянного напряжения, как показано на рисунке. При силе тока в цепи I₁ = 2 A на реостате выделяется мощность P₁ = 48 Вт, а при силе тока I₂ = 5 A на нем выделяется мощность P₂ = 30 Вт.

1. Определите напряжение источника и сопротивление резистора.

2. Найдите силу тока в цепи, когда сопротивление реостата равно нулю.

3. Найдите максимальную мощность, которая может выделиться на реостате. Чему равно сопротивление R_м реостата в этом случае?

7. Предлагается построить подводную лабораторию на большой глубине. Для этого под воду опускают легкие модули объема V с помощью прикрепленного к ним балласта массы M. После этого модули закрепляют на дне, а балласт медленно поднимают на борт судна. Каков коэффициент полезного действия описанного способа погружения? Плотность вещества балласта r, плотность воды r_о, ускорение свободного падения g. Размерами модуля и балласта по сравнению с глубиной погружения пренебречь.

8. На главной оптической оси тонкой собирающей линзы диаметром 1 см с фокусным расстоянием 10 см находится точечный источник света. На какой максимальный угол линза может отклонить падающей на нее луч?

9. Небольшому шарику, который находился на поверхности горизонтально расположенной тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 0,5 дптр, сообщили вертикальную начальную скорость v_o = 10 м/с.

1. Сколько времени будет существовать действительное изображение шарика в этой линзе?

2. Сколько времени будет существовать мнимое изображение шарика в этой линзе до первого отскока?

3. Сколько времени будет существовать действительно изображение в линзе, если при ударе о линзу шарик теряет 25 % от своей первоначальной скорости.

4. Сколько времени будет существовать мнимое изображение в линзе, если при ударе о линзу шарик теряет 25 % от своей первоначальной скорости.

10. Мальчик подошел к последнему вагону электрички в тот момент, когда электричка тронулась и начала двигаться с постоянным ускорением а. Единственная открытая дверь электрички оказалась от мальчика на расстоянии l. Какую наименьшую постоянную скорость должен развить мальчик, чтобы успеть сесть в поезд?

11. Фокусное расстояние собирающей линзы равно F. Каково минимально возможное расстояние между предметом и его действительным изображением?

12. Испытание гранаты проводится в центре дна цилиндрической ямы глубиной Н. Каким должен быть минимальный диаметр этой ямы, чтобы осколки, скорость которых не превышает u₀, не вылетели из нее?

13. Две частицы 1 и 2 движутся с постоянными скоростями u₁ и u₂ по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В начальный момент времени частицы находятся на расстоянии L₂ и L₂ от точки О. Чему будет равно минимальное расстояние между частицами?

14. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n = 2 раз меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло на наименьшее расстояние?

15. Из пункта A, находящегося на шоссе, необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт B, расположенный в поле на расстоянии L от шоссе. Известно, что скорость машины по шоссе u₁ в n раз больше скорости машины по полю u₂. На каком расстоянии от пункта D следует свернуть?

Сначала попробуй решить, а уж затем скачай решение и проверь себя.

на главную		AFPortal
Олимпиада 2005 – 2006. 1-й сбор. Могилев. Были предложены в частности задачи для разбора и самостоятельного решения. Всем девятиклассникам (16 человек) большое спасибо за хорошую работу. Следующий сбор начнется с 27 февраля. 1. С какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать тело массой 10 кг по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения m = 0,7? 2. Маленький шарик подвешен к балке на тонкой невесомой нити длиной l = 10 см. Какую наименьшую скорость v_o необходимо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он ударился о кронштейн в точке подвеса? 3. Предлагается новый альтернативный способ запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их традиционно вверх, рекомендуется отпускать ракеты вниз по направляющим, образующим дугу большого радиуса R. В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Как отличаются высоты подъема ракеты альтернативным способом и традиционным? Считать, что двигатель ракеты работает короткий промежуток времени, а сопротивлением воздуха и трением между корпусом ракеты и направляющими можно пренебречь. Принять известными R и высоту подъема традиционным способом H₁. 4. Шайба, скользившая по гладкому полу со скоростью v_o = 12 м/с, поднимается на трамплин, верхняя часть которого горизонтальна и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы S будет максимальной? 5. Минимальное время, которое необходимо, чтобы переплыть в лодке реку, равно t_o. Ширина русла реки равна H. Скорость течения реки постоянна в любом месте русла и в b раз больше скорости лодки (b > 1), плывущей в стоячей воде. 1. Найдите скорость лодки в стоячей воде. 2. На какое расстояние снесет лодку за минимальное время переправы? 3. Определите наименьшее расстояние, на которое может снести лодку за время переправы. 4. Найдите время переправы лодки в том случае, когда ее сносит на минимальное расстояние. 6. Резистор, сопротивление которого постоянно, и реостат подсоединены к источнику постоянного напряжения, как показано на рисунке. При силе тока в цепи I₁ = 2 A на реостате выделяется мощность P₁ = 48 Вт, а при силе тока I₂ = 5 A на нем выделяется мощность P₂ = 30 Вт. 1. Определите напряжение источника и сопротивление резистора. 2. Найдите силу тока в цепи, когда сопротивление реостата равно нулю. 3. Найдите максимальную мощность, которая может выделиться на реостате. Чему равно сопротивление R_м реостата в этом случае? 7. Предлагается построить подводную лабораторию на большой глубине. Для этого под воду опускают легкие модули объема V с помощью прикрепленного к ним балласта массы M. После этого модули закрепляют на дне, а балласт медленно поднимают на борт судна. Каков коэффициент полезного действия описанного способа погружения? Плотность вещества балласта r, плотность воды r_о, ускорение свободного падения g. Размерами модуля и балласта по сравнению с глубиной погружения пренебречь. 8. На главной оптической оси тонкой собирающей линзы диаметром 1 см с фокусным расстоянием 10 см находится точечный источник света. На какой максимальный угол линза может отклонить падающей на нее луч? 9. Небольшому шарику, который находился на поверхности горизонтально расположенной тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 0,5 дптр, сообщили вертикальную начальную скорость v_o = 10 м/с. 1. Сколько времени будет существовать действительное изображение шарика в этой линзе? 2. Сколько времени будет существовать мнимое изображение шарика в этой линзе до первого отскока? 3. Сколько времени будет существовать действительно изображение в линзе, если при ударе о линзу шарик теряет 25 % от своей первоначальной скорости. 4. Сколько времени будет существовать мнимое изображение в линзе, если при ударе о линзу шарик теряет 25 % от своей первоначальной скорости. 10. Мальчик подошел к последнему вагону электрички в тот момент, когда электричка тронулась и начала двигаться с постоянным ускорением а. Единственная открытая дверь электрички оказалась от мальчика на расстоянии l. Какую наименьшую постоянную скорость должен развить мальчик, чтобы успеть сесть в поезд? 11. Фокусное расстояние собирающей линзы равно F. Каково минимально возможное расстояние между предметом и его действительным изображением? 12. Испытание гранаты проводится в центре дна цилиндрической ямы глубиной Н. Каким должен быть минимальный диаметр этой ямы, чтобы осколки, скорость которых не превышает u₀, не вылетели из нее? 13. Две частицы 1 и 2 движутся с постоянными скоростями u₁ и u₂ по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В начальный момент времени частицы находятся на расстоянии L₂ и L₂ от точки О. Чему будет равно минимальное расстояние между частицами? 14. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n = 2 раз меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло на наименьшее расстояние? 15. Из пункта A, находящегося на шоссе, необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт B, расположенный в поле на расстоянии L от шоссе. Известно, что скорость машины по шоссе u₁ в n раз больше скорости машины по полю u₂. На каком расстоянии от пункта D следует свернуть? Сначала попробуй решить, а уж затем скачай решение и проверь себя.