на главную

21. Электричество. Работа сил электрического поля. Потенциал.

1. В точке A потенциал поля точечного заряда 15 В, а в точке C, лежащей на прямой соединяющей заряд и точку A со стороны точки A, потенциал равен 9 В. Найти потенциал в точке O лежащей посередине между точками A и C. [7,5]

2. Два одноименных заряда по 1 нКл каждый находятся на некотором расстоянии друг от друга. Определить потенциал точки, лежащей на расстоянии 9 см от каждого из зарядов. Как изменится потенциал, если все пространство, в котором находятся заряды заполнить керосином? [200; 100]

3. На поверхности шара радиусом 9 см равномерно распределен положительный заряд 0,1 нКл. Найти напряженность и потенциал в центре шара и на расстоянии 90 см от центра. [0; 10; 1,1; 1]

4.  Сфера радиуса R равномерно заряжена электричеством с поверхностной плотностью s. Найти модуль напряженности и потенциал как функцию расстояния от центра сферы. Построить графики функций E(r) и j(r).

5. Два шара большой и маленький равномерно заряжены электричеством, с поверхностной плотностью s. Как будут отличаться потенциалы шаров?

6. Металлическая сфера, диаметр которой 18 см, заряжается до потенциала 300 B. Определить, с какой плотностью распределен заряд по поверхности сферы. [29,5 н]

7. Полый шар равномерно заряжен электричеством. В центре шара потенциал равен 120 B, а в точке на расстоянии 36 см от центра потенциал равен 20 B. Каков радиус шара? [0,06]

8. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами. Найти потенциал в центре, а так же в точке между сферами, за пределами сферы, зная, что заряды сфер равны 0,1 мкКл и –0,6 мкКл. Расстояние до точки между сферами равно 20 см, а до точки за пределами сфер – 50 см.

9. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами. Найти потенциал в центре, а так же в точках, отстоящих от центра на расстояниях 20 см и 50 см. Заряды сфер соответственно равны 1 нКл и –1 нКл, а их радиусы равны 10 см и 30 см. [60; 15; 0]

10. Две концентрические проводящие сферы радиусов R и 2R заряжены соответственно зарядами одного знака 0,1 мкКл и 0,2 мкКл. На равном расстоянии от каждой из сфер потенциал равен 3 кВ. Найти радиус сферы R. [0,5]

11. Шар радиуса R равномерно заряжен электричеством с объемной плотностью r. Найти модуль напряженности как функцию расстояния от центра шара. Построить график функции E(r) .

12. Эбонитовый сплошной шар радиуса 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью 10 нКл/м³. Определить напряженность в точках, отстоящих от центра шара на расстояниях 3 см, 5 см, 10 см. Построить график зависимости E(r). [4,7]

13. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда 1 нКл/м² и –3 нКл/м². Определить напряженность: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам. [230; 113]

14. Определить разность потенциалов между точками, отстоящими от заряда 4 нКл на расстояниях 16 и 20 см. [45]

15. Два заряда по 1 мкКл каждый находятся на расстоянии 50 см друг от друга. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить заряды до 5 см? [0,16]

16. Заряды 0,15 мкКл и 3 нКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние 10 м? [40 мк]

17. Заряд 0,1 мкКл и 1 нКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Какова потенциальная энергия этой системы? [9 мк]

18. Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания. Какую скорость они будут иметь на бесконечно большом расстоянии, если в начальный момент электроны находились на расстоянии 1 см друг от друга и имели скорость равную нулю? [160]

19. Два электрона, находившиеся на бесконечно большом расстоянии один от другого, начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковыми скоростями 1 км/с. Определить, на какое наименьшее расстояние сблизятся электроны. [0,25 мм]

20. Маленький шарик массой 1 г, которому сообщили заряд 0,15 мкКл, брошен издалека со скоростью 1 м/с в сферу, заряженную зарядом 0,3 мкКл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет ее поверхности? [0,81]

21. Заряды q, –2q, 3q расположены в вершинах правильного треугольника со стороной a. Какова потенциальная энергия этой системы?

22. Электрон вылетает из точки, потенциал которой 450 B, со скоростью 190 м/с. Какую скорость он будет иметь в точке с потенциалом 475 B? [3 M]

23. Протон, летящий по направлению к ядру двукратно ионизированного неподвижного атома гелия, в некоторой точке поля с напряженностью 10 кВ/см имеет скорость 1 км/с. На какое расстояние сможет протон приблизиться к ядру? [47 н]

24. Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью 90 В/см,  направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через время равное 1 нс? [2,3 M; 45^o]

25. Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряженность которого равна 120 В/м. Какое расстояние он пролетит до полной остановки, если его начальная скорость 1 Мм/с? Сколько времени электрон будет двигаться до остановки? [0,024; 47 н]

26. Пылинка массой 10 нг покоится в однородном электростатическом поле между пластинами с разностью потенциалов 6 кВ. Расстояние между пластинами 6 см. Каков заряд пылинки? Какое надо приложить напряжение к пластинам, чтобы пылинка осталась в равновесии, потеряв заряд, равный заряду N = 4∙10³ электронов? [9,8∙10^-16; 17300]

27. Протон и электрон влетают в однородное поле напряженностью E с одинаковыми скоростями перпендикулярно к линиям напряженности. Получите уравнения траекторий частиц, считая начальные координаты равными нулю. Во сколько раз отличаются отклонения частиц от первоначального направления движения за одинаковое время?

28. Горизонтальная бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью s. Каким должен быть заряд шарика m, прикрепленного на шелковой нити к плоскости, чтобы нить была вертикальна и натянута с силой, в 2 раза большей силы тяжести?

29. При перемещении заряда 10 нКл из бесконечности в данную точку поля была совершена работа 10 мкДж. Определить работу по перемещению этого заряда из данной точки поля в точку с потенциалом 500 B. [5∙10^-6]

30. Электрон вылетает из точки с потенциалом 615 B со скоростью 12∙10⁶ м/с. Определить потенциал точки, в которой: 1) электрон остановится; 2) скорость электрона увеличится в 2 раза. [205; 1843]

31. Электрон, летящий из бесконечности со скоростью 10⁶ м/с, остановился на расстоянии 0,8 м от поверхности отрицательно заряженного металлического шара радиусом 4 см. Определить потенциал шарика. [60]

32. Электрон и протон ускоряются в одном и том же электрическом поле. Считая их начальные скорости равными нулю, определить отношение скоростей частиц после прохождения одной и той же разности потенциалов. [43]

33. N заряженных одинаковых шаровых капель слились в одну большую, потенциал которой j_о. Определить потенциал каждой капельки до слияния. [j_oN^-2/3]

34. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами в вакууме. Расстояние между ними 2 см, разность потенциалов 120 B. Определить скорость электрона после прохождения расстояния 3 см вдоль линии напряженности, если его начальная скорость равна нулю. [2,5∙10⁶]

35. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, висит заряженный шарик массой 0,01 г. После того как на пластины подали напряжение 1000 B, нить с шариком отклонилась на угол 14^о от вертикали. Определить заряд шарика. [2,5∙10^-10]

36. Палочка длиной l имеет на концах точечные заряды +q и –q и расположена в однородном электрическом поле напряженностью E. Определите работу необходимую для поворота палочки на 180^о.

37. Электрон влетает с начальной скоростью v_o в поле между двумя параллельными  пластинами под углом a к плоскости пластин через отверстие в нижней положительной пластине. Какую кривую опишет электрон, если расстояние между пластинами d, разность потенциалов U? На какое расстояние l он приблизится к верхней пластинке?

38. Заряженный шарик массой m подвешен на непроводящей нити и колеблется в электрическом поле Земли напряженностью E. Наибольший угол отклонения нити от вертикали a, заряд шарика q. Определить максимальную силу натяжения нити.

39. Между пластинками плоского конденсатора при напряжении 3000 B находится в равновесии пылинка массой 5∙10^{-9 г. Насколько необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если она получила дополнительно 100 электронов. Расстояние между пластинами 5 см, выталкивающей силой воздуха можно пренебречь. [58,8]}

40. Небольшое тело массой m и зарядом +q скользит с высоты H по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол a. Определить скорость тела у основания наклонной плоскости, если в вершине прямого угла, образованного высотой H и горизонтом, находится неподвижный точечный заряд величиной q_o.